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再版序
本书中译本于1998年出版至今已经12年了.在这段时间里,不断有读者告诉我这本书对他们很有帮助,其中有正在教数学分析课程或比较简单的高等数学课程的教师,更多的则是大学生(包括非数学专业的大学生).总的意见与原作者辛钦的想法一致,他们认为本书以短小的篇幅和通俗易懂的笔法为他们释疑解惑,读后获益匪浅.所以,我首先要感谢人民邮电出版社愿意重印此书,满足读者的要求.在重印此书之际,我也有一点想法愿与读者商讨,向读者求教.
书中一再提到如数学分析这样成熟了的数学分支,内容一直比较稳定,这对于教学两方面增加了不少便利.但是即便如此,新的教材、参考书仍然一再出现,说明科学的发展必然影响教学工作.我在本书第一次出版的译后记里曾提出,原书对于紧性的处理似嫌尚有改进余地.现在又过了10多年,这个感觉更加突出.所以借这次再版的机会,增加了好几个脚注,目的是提请读者注意这个问题.上次的译后记里说到,在数学分析的教学中,可以不求一律地添加教师愿意告诉学生的内容.现在看来,由于数学的应用领域日益扩大,应用的深度也今非昔比,看来仍应以着重加深对基础概念和方法的理解深度和运用的熟练程度为好.译后记里还曾提出了几本经典性的著作,实际上,近年来这方面的佳作不少.即以人民邮电出版社出的书为例,我深切希望读者注意小平邦彦的《微积分入门I,II》和陶哲轩的《陶哲轩实分析》两书.它们虽没有讲到数学分析的新应用,但是对于真正以数学发展为基础的许多新学科、高科技方面的从业者(更具体说是工科数学教师和大学生)会大有好处,更不说数学专业的师生了.但是,它们都比较深,本书则可视为踏脚石.
这次重印,由程少兰教授对原书和原译稿比较仔细地重新推导了一遍,改正了一些错误,同时又增加了一些脚注.书中错误应该少一些,但难免留存,仍希望读者提出批评和改进意见.
齐民友2010年3月