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第2版前言
    自本书第1版出版至今已经13年了，在这期间。由于各种层次的研究者对分形的广泛兴趣。使分形的数学理论和应用都有了巨大的发展。本书的初衷是为从事数学和其他学科的、希望多了解分形数学的人写的。这些年来。随着兴趣的变化和数学教学的发展。很多学校已经开设了一些关于分形几何的本科生和研究生课程。而其中相当多是以本书的一些章节为基础的。
    因此，这个新版本有两个主要目的，首先，阐明分形几何的一些新进展。同时为深入阅读提出了相应的注记和建议，其次。把更多的注意力放在那些把本书作为教材的学生们的需要上。增加一些细节帮助理解，同时包含一些有助于进一步理解的练习。
    书中的一些部分已经重写，特别是，自本书第1版出版以来。多重分形理论已经有了很大的进展。因此“多重分形测度”这一章是完全重写了。有关的注记和参考文献也进行了相应的更新，整本书做了大量的小改动、修正和补充; 改变了一些符号和术语。以和目前的标准用法相一致; 利用计算机技术。用更精准的图像取代第1版中的许多图像。节、等式和图像的编号和第1版保持一致(如果有可能的话)。因此以前注明的参考文献对本书仍然有效。
    练习添加在每一章的末尾。习题的解答和有关的补充材料可以在因特网http://www.wileyeurope.com/fractal 上找到。
    本书的续篇《分形几何中的技巧》已经于1997年出版。其中阐述了在分形研究中的各种不同的技巧和思想。如果读者希望学习本书之外的分形数学，这个续篇是很有用的。
    非常感谢那些对本书提出建设性建议的人，特别是要非常感激CarmenFernandez，Gwyneth Stallard和Alex Cain对这个新版本的帮助，同时。我十分感谢John Wiley & Sons出版公司工作人员对本书的继续的支持。特别对负责第2版出版的Rob Calver和Lucy Bryan以及设计封面的JohnO'Connor和 Louise Page表示感谢。

                                                                                                          Kenneth J．Falconer
                                                                                                          2003年1月
                                                                                                          St Andrews



第1版前言
    经常有人问我这样的问题：什么是分形？什么是分形的维数？如何求得分形维数。它能告诉我们什么？或者数学是怎样应用到分形上的？我在本书中将尽力回答一些此类的问题。
    本书主要是为在数学或其他学科领域中经常遇到分形的人。提供一个容易理解的与分形及维数有关的数学论述。尽管本书基本上属于数学类图书。但书中也对分形这个课题进行了直观的探讨。
    全书很自然地分成两部分，第一部分是关于分形及分形几何的一般理论。首先介绍了关于维数的各种不同的概念及计算维数的方法。然后利用研究古典图形(如圆或椭圆)的方法研究分形的几何性质。比如在研究圆或椭圆中，一个圆的局部可以被一直线段近似;一个圆的射影或“影子”通常是一个椭圆;一个圆与一直线段相交在两个点上等等，分形也具有类似的性质。通常情况下，维数起着关键的作用，因此，书中还考虑了分形的局部结构、分形的投影和交等。
    本书的第二部分介绍一些分形的例子，在其中可能应用了第一部分的理论。这些例子是从物理和数学的非常广泛的领域中提取出来的。主题包括：自相似集和自仿射集、函数的图、数论和纯数学的例子、动力系统、Julia集、随机分形以及一些物理上的应用。
    书中给出了许多图和频繁阐述的例子，还有计算机绘制的各种各样的分形。这些信息可以让具有计算机编程能力的读者自己制作进一步所需要的图形。
    希望本书可以成为研究人员的一本有用的参考书。因为它提供了作为分形理论基础的数学上的一些易于接受的新进展。并且展示了在特殊情况下如何应用它。书中包含了与分形有关的广泛的数学思想。特别是在第二部分。提供了一些可以得到的结果而不是详细地探讨任何一个主题。主题的选择在某种程度上取决于作者的偏好。肯定还有一些主要的应用没有包含在本书中。一些材料可追溯到20世纪初。而另外一些材料又是非常新的。
    每一章的结尾都提供了一些注记和参考文献。但绝不可能把全部的参考文献都列出来，确实，如果把所涉及的各个主题的参考文献完全列出来。其规模将是庞大的。但还是希望提供的参考文献能包含足够的信息。使欲从事这方面工作的读者从中进一步地了解这个主题。
    本书可以作为研究生或者高年级本科生的分形数学教材。为了帮助学生理解每一章的内容。在每章后面都有一些练习题，较难的部分和证明用“*”号注明，可以跳过。应该不会影响有关问题的连贯性。
    一直努力使书中的数学知识保持在数学和物理系研究生或勤奋的高年级本科生能够理解的程度上。特别是把测度论思想控制在最低的限度上。使读者可以把集上的测度视为质量分布。在可以接受测度论和它的一些直观性质的前提下。书中的论述就基本不需要更深入的测度理论。
    为了避免结论互相混淆。所有结论都是精确叙述的。有关论证的方法一般都是严格的。但对于一些较难或技巧性较高的证明，或者是给出证明的梗概。或者完全略去证明(但是一些较难的证明在形成其他理论时并不是没有用。特别是在随机分形和具有大交集的集上)。合适的图可以帮助理解证明(大部分是几何性质的证明)。书中也绘制出了一些图，读者可以发现。这些都有助于进一步绘制其他的图形。
    第1章首先快速浏览了一些基本的数学概念和定义，例如。书中自始至终应用的集合论和函数论。接着介绍了测度和质量分布。希望这些都适于读者阅读。概率论的知识对理解随机分形及布朗运动这两章内容有用。
    因为本书覆盖的主题很广，在概念的应用上完全一致是不可能的。有时不可避免地在本书的一致性上与标准用法之间做一些折中。
    最近几年，随着计算机图形学的出现和分形作为各种物理现象的模型。分形作为一种艺术形式已经相当流行。在某种程度上。缺乏或完全不懂数学知识，可能并不影响对分形的欣赏。但是。充分理解应用到如此多样化目标上的数学，一定能提高我们的鉴赏力。时常听到这样的赞叹：“多么美丽的分形”！作者相信分形的美丽将在其数学中被进一步发现。
    非常感谢在本书准备过程中提供帮助的人，Philip Drazin和GeoffreyGrimmett对部分手稿做了有益的注记，PeterShiarly在计算机绘图和制作一些照片中给了有价值的帮助，AidanFoss制作了一些图。我非常感谢John Wiley and Sons出版公司的CharlotteFarmer，Jackie Cowling和Stuart Gale对本书出版所做出的努力。特别要感谢David Marsh。他不但对手稿做了有用的注记和制作了许多计算机图片。还以最专业的方式录入了手稿。
    最后，我还要感谢我的妻子 Isobel的支持和鼓励。这些促使我继续阅读本书的各种手稿。

                                                                                                                    Kenneth J．Falconer
                                                                                                                    1989年4月于Bristol